Rumus Matematika untuk Bentuk Geometris Secara Lengkap

Dalam matematika (terutama geometri) dan sains, Anda akan sering perlu menghitung luas permukaan, volume, atau keliling berbagai bentuk. Entah itu bola atau lingkaran, persegi panjang atau kubus, piramida atau segitiga, setiap bentuk memiliki rumus khusus yang harus Anda ikuti untuk mendapatkan pengukuran yang benar.

Kami akan memeriksa rumus yang Anda perlukan untuk mengetahui luas permukaan dan volume bentuk tiga dimensi serta area dan keliling bentuk dua dimensi. Anda dapat mempelajari pelajaran ini untuk mempelajari setiap rumus, kemudian menyimpannya untuk referensi cepat saat Anda membutuhkannya. Kabar baiknya adalah bahwa setiap formula menggunakan banyak pengukuran dasar yang sama, jadi belajar setiap yang baru menjadi sedikit lebih mudah.

1.Luas Permukaan dan Volume dari Sphere

Lingkaran tiga dimensi dikenal sebagai bola. Untuk menghitung baik luas permukaan atau volume bola, Anda perlu mengetahui radius (r). Jari-jarinya adalah jarak dari pusat bola ke tepi dan itu selalu sama, tidak peduli titik mana di tepi bola yang Anda ukur.

Setelah Anda memiliki jari-jari, rumusnya agak mudah diingat. Sama seperti lingkar lingkaran, Anda harus menggunakan pi (π). Umumnya, Anda dapat membulatkan angka tak terbatas ini menjadi 3,14 atau 3,14159 (fraksi yang diterima adalah 22/7).

Luas Permukaan = 4πr2

Volume = 4/3 πr3

2.Luas Permukaan dan Volume dari Kerucut

Kerucut adalah piramida dengan dasar melingkar yang memiliki sisi miring yang bertemu di titik pusat. Untuk menghitung luas permukaan atau volumenya, Anda harus mengetahui radius alas dan panjang sisi.

Jika Anda tidak mengetahuinya, Anda dapat menemukan panjang sisi (s) menggunakan radius (r) dan tinggi kerucut (h).

s = √ (r2 + h2)

Dengan itu, Anda kemudian dapat menemukan luas permukaan total, yang merupakan jumlah luas alas dan luas sisi.

Area Pangkalan: πr2

Area of Side: πrs

Luas Permukaan Total = πr2 + πrs

Untuk menemukan volume bola, Anda hanya perlu radius dan tinggi.

Volume = 1/3 πr2h

3.Luas Permukaan dan Volume Silinder

Anda akan menemukan bahwa silinder jauh lebih mudah digunakan daripada kerucut. Bentuk ini memiliki dasar melingkar dan lurus, sisi sejajar. Ini berarti bahwa untuk menemukan luas permukaan atau volumenya, Anda hanya membutuhkan radius (r) dan tinggi (h).

Namun, Anda juga harus memperhitungkan bahwa ada bagian atas dan bawah, itulah sebabnya radius harus dikalikan dua untuk luas permukaan.

Luas Permukaan = 2πr2 + 2πrh

Volume = πr2h

4.Luas Permukaan dan Volume Prisma Rectangular

Sebuah persegi panjang dalam tiga dimensi menjadi prisma persegi panjang (atau kotak). Ketika semua sisi memiliki dimensi yang sama, itu menjadi kubus. Either way, menemukan luas permukaan dan volume membutuhkan formula yang sama.

Untuk ini, Anda harus mengetahui panjang (l), tinggi (h), dan lebar (w). Dengan kubus, ketiganya akan sama.

Luas Permukaan = 2 (lh) + 2 (lw) + 2 (wh)

Volume = lhw

5.Luas Permukaan dan Volume Piramida

Piramida dengan dasar persegi dan wajah yang terbuat dari segitiga sama sisi relatif mudah untuk dikerjakan.

Anda perlu mengetahui ukuran untuk satu panjang alas (b). Tinggi (h) adalah jarak dari basis ke titik pusat piramida. Sisi (s) adalah panjang satu wajah piramida, dari pangkalan ke titik puncak.

Luas Permukaan = 2b + b2

Volume = 1/3 b2h

Cara lain untuk menghitung ini adalah dengan menggunakan perimeter (P) dan area (A) dari bentuk dasar. Ini dapat digunakan pada piramida yang memiliki persegi panjang daripada bujursangkar persegi.

Luas Permukaan = (½ x P x s) + A

Volume = 1/3 Ah

6.Luas Permukaan dan Volume Prisma

Ketika Anda beralih dari piramida ke prisma segitiga sama kaki, Anda juga harus memperhitungkan panjang (l) bentuknya. Ingat singkatan untuk basis (b), tinggi (h), dan sisi (s) karena mereka diperlukan untuk perhitungan ini.

Luas Permukaan = bh + 2ls + lb

Volume = 1/2 (bh) l

Namun, prisma dapat berupa tumpukan bentuk apa pun. Jika Anda harus menentukan luas atau volume prisma aneh, Anda dapat mengandalkan area (A) dan perimeter (P) dari bentuk dasar. Banyak kali, rumus ini akan menggunakan tinggi prisma, atau kedalaman (d), daripada panjang (l), meskipun Anda mungkin melihat salah satu singkatan.

Luas Permukaan = 2A + Pd

Volume = Ad

7.Luas Sektor Lingkaran

Area sektor lingkaran dapat dihitung dengan derajat (atau radian seperti yang digunakan lebih sering dalam kalkulus). Untuk ini, Anda akan membutuhkan jari-jari (r), pi (π), dan sudut tengah (θ).

Area = θ / 2 r2 (dalam radian)

Area = θ / 360 πr2 (dalam derajat)

8.Luas sebuah Ellipse

Sebuah elips juga disebut oval dan pada dasarnya adalah lingkaran yang memanjang. Jarak dari titik pusat ke samping tidak konstan, yang membuat rumus untuk menemukan daerahnya sedikit rumit.

Untuk menggunakan rumus ini, Anda harus tahu:

Semiminor Axis (a): Jarak terpendek antara titik pusat dan tepi.

Sumbu Semimajor (b): Jarak terpanjang antara titik pusat dan tepi.

Jumlah dari dua poin ini tetap konstan. Itulah mengapa kita bisa menggunakan rumus berikut untuk menghitung luas elips.

Area = πab

Kadang-kadang, Anda mungkin melihat rumus ini ditulis dengan r1 (radius 1 atau sumbu semiminor) dan r2 (radius 2 atau sumbu semimajor) daripada a dan b.

Area = πr1r2

9.Area dan Perimeter Segitiga

Segitiga adalah salah satu bentuk paling sederhana dan menghitung perimeter bentuk tiga sisi ini agak mudah. Anda harus mengetahui panjang ketiga sisi (a, b, c) untuk mengukur perimeter penuh.

Perimeter = a + b + c

Untuk mengetahui area segitiga, Anda hanya perlu panjang pangkal (b) dan tinggi (h), yang diukur dari pangkal ke puncak segitiga. Rumus ini berfungsi untuk setiap segitiga, tidak masalah jika kedua sisinya sama atau tidak.

Luas = 1/2 bh

10.Area dan Lingkar Lingkaran

Mirip dengan bola, Anda harus mengetahui radius (r) lingkaran untuk mengetahui diameter (d) dan kelilingnya (c). Perlu diingat bahwa lingkaran adalah elips yang memiliki jarak yang sama dari titik pusat ke setiap sisi (jari-jari), jadi tidak masalah di mana pada tepi yang Anda ukur.

Diameter (d) = 2r

Lingkar (c) = πd atau 2πr

Kedua pengukuran ini digunakan dalam rumus untuk menghitung luas lingkaran. Penting juga untuk diingat bahwa rasio antara keliling lingkaran dan diameternya sama dengan pi (π).

Area = πr2

11.Area dan Perimeter Jajaran Genjang

Jajaran genjang memiliki dua set sisi berlawanan yang berjalan sejajar satu sama lain. Bentuknya berbentuk segi empat, sehingga memiliki empat sisi: dua sisi dengan satu panjang (a) dan dua sisi panjang lainnya (b).

Untuk mengetahui keliling jajaran genjang, gunakan rumus sederhana ini:

Perimeter = 2a + 2b

Ketika Anda perlu menemukan luas jajaran genjang, Anda akan membutuhkan tinggi (h). Ini adalah jarak antara dua sisi paralel. Basis (b) juga diperlukan dan ini adalah panjang salah satu sisi.

Area = b x h

Perlu diingat bahwa b dalam rumus area tidak sama dengan b dalam rumus perimeter. Anda dapat menggunakan salah satu sisi — yang dipasangkan sebagai a dan b saat menghitung perimeter — meskipun seringkali kita menggunakan sisi yang tegak lurus dengan tinggi.

12.Luas dan Perimeter Persegi Panjang

Persegi panjang juga merupakan segi empat. Tidak seperti jajaran genjang, sudut interior selalu sama dengan 90 derajat. Juga, sisi yang berhadapan satu sama lain akan selalu mengukur panjang yang sama.

Untuk menggunakan rumus untuk perimeter dan area, Anda harus mengukur panjang persegi panjang (l) dan lebarnya (w).

Perimeter = 2 jam + 2w

Area = h x w

13.Area dan Perimeter Square

Alun-alun ini bahkan lebih mudah daripada persegi panjang karena persegi panjang dengan empat sisi yang sama. Itu berarti Anda hanya perlu mengetahui panjang satu sisi (s) untuk menemukan perimeter dan luasnya.

Perimeter = 4s

Area = s2

Luas dan Perimeter Trapesium

Trapezoid adalah segi empat yang dapat terlihat seperti tantangan, tetapi sebenarnya cukup mudah. Untuk bentuk ini, hanya dua sisi yang sejajar satu sama lain, meskipun keempat sisinya dapat memiliki panjang yang berbeda. Ini berarti Anda harus mengetahui panjang setiap sisi (a, b1, b2, c) untuk menemukan perimeter trapesium.

Perimeter = a + b1 + b2 + c

Untuk menemukan luas trapesium, Anda juga membutuhkan tinggi (h). Ini adalah jarak antara dua sisi paralel.

Area = 1/2 (b1 + b2) x h

Luas dan Perimeter Hexagon

Poligon enam sisi dengan sisi yang sama adalah segi enam reguler. Panjang masing-masing sisi sama dengan jari-jari (r). Sementara itu mungkin tampak seperti bentuk yang rumit, menghitung perimeter adalah masalah sederhana mengalikan jari-jari oleh enam sisi.

Perimeter = 6r

Mengetahui luas segi enam sedikit lebih sulit dan Anda harus menghafalkan rumus ini:

Area = (3√3 / 2) r2

Area dan Perimeter Octagon

Sebuah segi delapan biasa mirip dengan segi enam, meskipun poligon ini memiliki delapan sisi yang sama. Untuk menemukan perimeter dan luas bentuk ini, Anda akan membutuhkan panjang satu sisi (a).

Perimeter = 8a

Area = (2 + 2√2) a2